江苏省江阴市实验小学 沈 亚
变式训练主要是指对于某个数学内容的不同方面,尤其是对数学例题和习题进行转化变通,让学生能够从不同角度理解知识、运用知识的一种数学训练模式。变式训练有着很高的教学价值,帮助学生从不同角度和不同的方面深入的去理解问题,加深对知识的全面理解与掌握,达到对知识的深入理解与灵活应用,培养学生的数学思维能力,它不仅是一种有效的教学途径,而且还是一种有用的思想方法。
在数学教学中时常会会出现这样一个词,即“思维定势”。思维定势具有两面性,既有消极的一面,又有积极的一面。思维定势可以理解为:总是按照某种习惯的思路去思考问题。那么,当这种习惯性思维与解决问题的路径不一致时,就会形成了负迁移,使思维被定格在某个框架下而无法解脱,对于解决问题就产生困扰了;可当这种习惯性思路与解决问题的途径一致时,就可以促进正迁移的产生,就利于解决问题。因此,我们通过变式训练,可以培养学生数学思维的敏捷性、灵活性、深刻性和发散性,提高学生的数学思维能力。
例如,在五年级下册第一单元方程教学中,引导学生用方程法解决实际问题时,我呈现了这么一题”两地相距168千米,两辆汽车同时从两地相对开出,1.5小时后两车相距27千米。已知其中一辆汽车每小时行驶52千米,另一辆汽车每小时行驶多少千米?”学生思考交流后一致认为这两辆汽车在1.5小时内行驶了“168-27”千米,也就是认为两车没有相遇,没有行完全程,甚至觉得这样的题真是简单。这就是典型的思维定势影响了他们的思考能力,思维的全面性早放脑后。长期以来,学生也总认为做出一种就可以了,很少会去想一想是否有第二种想法,所谓的开放题对他们而言是很陌生的,也是训练机会不多的。那这样的学生是缺少质疑能力和思辨能力的,所以我们在教学中要注意训练和引导,让他们能多一份思考,多一点思维的深度,多一份质疑的能力。
所以,接下来我就引导学生用线段图来分析题意,数形结合是最好的解题策略。首先是画出两车未相遇的线段图,肯定他们的想法;然后再质疑“怎么理解1.5小时后两车相距27千米?”可能是相遇后再继续前行,从起初的相对而行变成相背而行?果然,学生们一下子领悟过来了,原来的确有两种思路,原来起始的思考多么狭隘。我趁势引导他们理解线段图对理解行程问题的重要和便捷,感受什么是开放题,明确思考问题时思维要全面,而不能满足于一种。然后继续引导,怎么改题就是大家理解的第一种思路呢?学生此刻都知道了只要加一个字“还”,将题意改成“1.5小时后两车还相距27千米”,那么此刻我们就理解成两车未相遇。学生顿悟过后是非常开心的。同时再次进行数学严谨性的教育,审题习惯的养成教育,思维全面方能达到目标。
尤其是在一些思维有一定难度需要变通的题型上,高年级部分学生懒得动脑,以为只要听懂别人讲的就算自己会了,思维逐渐僵化,或者随大流,所以课堂上我崇尚个性发挥,一题多解,情愿节奏慢些,留足时间让学生思考。如“把一个体积是50立方分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱,求这个圆柱的体积是多少立方分米?”题中正方体的体积并不是27、64、125……这样的完全立方数,而是50这样一个非完全立方数,大大增强了题目本身的思维性。学生根据常规思路无法求出正方体的棱长,思路不得不转向“只设不求”的非常规方法。有学生提出:设正方体的棱长为a分米,此时正方体的体积a3 = 50(立方分米),由于正方体的棱长既是圆柱的底面直径又是圆柱的高,所以圆柱的体积是3.14 × (a/2)2× a = 3.14 × a2/4× a = 3.14 × a3/4 = 3.14 ×50/4 = 39。25(立方分米);话音刚落,又有学生提出:把正方体木料平均分成4份(教师根据学生的描述画出右图),其中的1份也就是小长方体的体积就是50 ÷ 4 = 12.5(立方分米),如果设圆柱的底面半径为r分米,那么圆柱的高就是2r分米,这时就可以得出r2 × 2r =12.5(立方分米)。圆柱的体积是3.14 × r2 × 2r = 3.14 × 12.5 = 39.25(立方分米)。我给予了充分的表扬,第二种思路多巧妙。它不仅打破了要求圆柱的体积就必须知道正方体棱长的思维定势,而且拓宽了学生的思维空间,更有利于培养学生思维的灵活性和变通性。
当然,这样的变式训练应该持续在整个教学中,我们还可以让学生参与变式,而不是让变式成为教师的专利。高年级学生已经有一定的出题能力,也乐意尝试独立编题,发挥学生的积极性是一举多得的事情。作为课堂教学的组织者和引导者,教师引导学生如何更好的进行变式,并且及时进行点拨,切勿包办代替;同时,对于学生在变式中获得的成功,教师要第一时间加以肯定。那么学生学习的积极性将会提高,点燃学生思维的火花,提高学生参与创新的意识,从而让学生感受变式的乐趣,这样一来,学生的思维能力就得到了一定程度的提升。
综上所述,作为教师一定要有“变”的理念,“变”的智慧。变式教学在教学中是突出一个“变”字,利用“变”来抓住事物的规律,利用“变”来寻求解决之道,利用“变”来培养学生的创造力,利用“变”来提高学生的应变能力,这正是我们新时代数学教学所应追求的目标之一。