江苏省江阴市实验小学 金荣芬
长期以来我们在平时的数学教学中,往往比较重视基础知识和基本技能的传授与训练,而忽视了美育的渗透,也不善于发掘数学本身所特有的美,不注意用数学美来诱发学生的求知欲,激发学生的学习兴趣。而“好玩”是孩子的天性,课堂有趣学生爱,课堂无趣学生厌。数学趣题充满着奇趣、美妙、惊讶,往往令人爱不释手。所以在课堂上适时加入一些数学趣题,不仅可以激发学生的学习兴趣,提高学习积极性,更可以让学生感受数学所特有的简洁美、灵活美、神秘美、奇异美。
一、巧妙精简的解法,感受数学的简洁美
简洁性是数学美的一个基本内容,其不仅体现在言简意赅的数字和符号上,更体现在解题过程中的数学思想的运用上。 特别是在数学题的计算过程中,学生不仅可以发现便捷的解题方法,还可以在转化的过程中感受数学的美妙之处,如在四年级学习了加法交换律和结合律后我们不妨让学生尝试着来解一解下面的这道经典的数学趣题。
求1+2+3+4+…+99+100的解。
学生一开始遇到此类复杂的问题就会手足无措,不知从何入手,教师不妨让学生先观察公式的特点,并谈一谈该式子的“神奇”之处,而不必急着寻找解题方法。学生很快就会发现该式子与平常的计算题存在比较明显的差异,有100个数相加,且相邻的两个加数都相差1。接着,老师可以进一步问学生:同学们,你们愿意一项一项相加的求和吗?毫无疑问,学生肯定不会选择用这样的方法来解决。 此时,教师可以进行适当点拨:“我们已经学过加法的交换律、结合律,同学们能不能从中得到启示呢?”经过这一引导,学生的思路马上开拓,从而能将已经学过的知识进行迁移,学生马上可以发现,只要运用交换律和结合律把这100个数,首尾依次配对相加,每组得数都是101,就可以发现就能巧妙地将式子解开,即原式=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101×50=5050。
在这样繁琐的算式中学生感受到交换律和结合律的神奇的“魔力”,通过寻找算式特点和规律,迅速将其从繁多的数字中脱离出来,达到删繁就简的效果,实现等式的顺利转化,将计算过程简化,体会了数学的神奇和美妙。
二、不种角度想方法,感受数学的灵活美
数学思维方向的灵活性常表现为:能从隐蔽的已知条件中看出新的条件,分析出实质性的问题,从而很快地由一般的解题途径转向另一种最优的解题途径。在六年级上册学生学完了按比例分配后,我在课尾给孩子安排了这样一道经典的数学趣题:
从前,一位老父亲临死时立下遗嘱,把家产17头牛分给3个儿子,老大分得,老二分得,老三分得,并规定不许宰割了分,求三个儿子各分得几头牛?
学生通过讨论得到了两种方法:
方法一:“按比例分配”,把 : :化成最简比为9:6:2,既把17头牛分成了9+6+2=17份,然后按比例分配,老大分得9头,老二分得6头,老三分得2头。
方法二:“借牛分牛”因为17不是2、3、9的倍数,牛又不能宰割,可以先借一头牛,总共有了18头牛,老大分一半得了9头,老二分得了6头,老三分得2头。最后剩下的一头是借来的。
很显然这两种方法的思路完全不同,想到第一种方法的同学数学思维科学又严谨,先根椐三个数找到最简整数比,再按比例分配。能想到第二种方法的同学非常睿智,在发现++=,并不等于1时,如果用分数乘法去解决,显然得不到符合题意的整数解,从而想到可以借一头牛,把18头牛看作单位“1”,巧妙地解决了问题。
在解决这道经典趣题的过程中,孩子们不仅能收获一份解题的成功感,更能通过交流对比,学会从不同角度思考问题,体会数学解题的多样性,感受到数学解题的灵活美。
三、探究算式的规律,感受数学的奇异美
数学并不是缺少美,而是缺少对数学美的探索,数学美蕴藏在数学的规律之中。老师应当引导学生一起去发现,去展示数学中的美,从体验数学美中,领略数学魅力。例如在学习了用计算器计算探索规律后,我们可以让学生用计算器下面这组算式的结果。如:
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=(571428)
142857×5=(714285)
142857×6=(857142)
142857×7=(999999)
这组有趣的算式,可以先让学生用计算器算出前三组算式的结果,再填写后三组算式的结果,学生通过观察不难发现三组乘积都是同样的数字,只是数字位置发生了变化。利用这个规律学生不算就能推算出下面142857×4,×5,×6的结果,再通过计算器验证,可以确认这一规律。接着再让学生猜猜142857×7的结果,发现142857×7=999999,并介绍一下这组有趣的算式的来历:142857又名走马灯数,它发现于埃及金字塔内。并告诉学生如果想知道其中更多的奥秘,可以课后自己的寻找资料。看到这样有趣的算式很多孩子课后进行再次深入的了解并与我进行了交流,孩子们从中真正感受到数学的魅力所在。
数学不仅仅是一门严谨科学的学科,它有时也很好玩、有趣,它也很美。从变化的数字中我们可以发现自然的奥秘和规律,从千奇百怪的符号中我们可以窥见简洁之美,从各异的几何图形中我们可以感受对称的和谐之美。数学教师应该借助数学的美去陶冶学生的情操,培养他们的创造性思维能力,提高其数学素养和审美情趣,使他们不断增强探索美的兴趣,真正使数学成为一门吸引学生的课程。