江苏省江阴市实验小学 张纯曦
2020年注定是不平凡的一年,我们打破了传统的线下教学,开始了“停课不停学”的线上教学。当全民线上学习时,作为老师的我也认真地体验了一把网课的感觉。虽然网课有种种局限,但是数学网课中图示思维的运用让我印象深刻。在备课时,为了能在20分钟的有限时间里实现学习内容的最大化、数学思维的简洁化、学习要点的全面化,网课老师可谓是想尽办法,几乎每一节网课都用到了思维图示,括号图、树形图、流程图、思维导图的运用很常见。
一、缘起:图示的好处何在
细细分析,图示具有简洁、直观,但内涵丰富的特点。
对于教师而言,它可以帮助老师有效地梳理教学要点和难点,能在有限的时间里将数学内容最大化地呈现出来,以便于更有效地展开后续的学习。
对于学生而言,首先,直观的图示给学生视觉的冲击,便于形成表象,利于记忆。其次,简洁的图示能帮助学生更好地把握要点,形成知识结构。再次,图示的内涵需要学生进一步的理解,能促进学生对知识的再一次解读,也有利于学生形成图示思维。
可以说,图示有着独特的魅力,既能帮助老师,更能帮助学生,好好运用图示思维必定能给学习带来不一样的改变。
二、实践:改变从树形图开始
基于以上的认识和启示,我再次开始了思维图示的实践。为什么说是再次呢?因为之前我一直在研究图示思维,实践中运用得比较多的是思维导图和一些创新性的图示,但是这次网课的启示让我对五大思维图示又有了进一步的理解,尤其是关于树形图的实践研究。
1、树形图的解读
树形图原型
树形图是由主题、类别、项目构成的。它像一棵树一样,主题是树根,类别是树枝,各个类别中的项目是树叶。绘制时要先写出主题,然后根据类别的数量画出分支,再书写类别。
绘制树形图时,要明确分类标准,每个类别不能有交叉,分类标准不唯一,但是要有一致性。标准的树形图在数学中不太常见,往往是变形而来,有的由纵向变为横向,有的会用括号代替竖线,或者只呈现主题、类别、项目中的一部分。教学中运用树形图,能更好地便于比较,便于学生全面地了解整个内容以及分类标准。
2、树形图的尝试
五年级下学期的“公因数和公倍数”这部分内容比较多,课堂上是无法全面覆盖的,于是我将这部分内容分成两课来教学。今天的课例,主要采用对比的方式,把公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的基本内容进行梳理,不涉及相关的实际问题。
基于前期网课的学习经历,学生基本掌握了相关概念和求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法,要想在一堂课中就把这么多内容进行梳理,着实不易,那就需要把知识进行分类梳理。于是,我借助树形图,带着学生一起查缺补漏。
(1)树形图运用的优势。公因数和公倍数是在两个或几个数之间发生关系的数,它们的共同点就是“公有的”,这个就是“主题”。不同的是公有的因数引出公因数的相关知识,公有的倍数引出公倍数的相关知识,这些就是“类别”。后面的最大公因数、最小公倍数等就是“项目”。上下两个类别是很相似的,知识的产生过程很清楚,梳理路径也很清晰:公有的——公因数(公倍数)——最大公因数(最小公倍数)——求法。在求法这部分的教学中,抓住基本方法(普适法)和特殊方法(计算法)。基本方法中,又分一般方法(找全因数或倍数法)和优化方法(找部分因数或倍数,再删选),逻辑是很清楚的。这幅树形图里,笔者用箭头代替了横线,目的是让学生对知识的产生有一个定向,类似于知识产生的顺序,让学生再次回忆网课学习的路径。
在公因数、最大公因数、短除法等项目下面,笔者用红色的笔标注了特征、符号、短除法的示范,目的是让学生把握特征和符号记忆,并对网课中没有详细讲解的短处法进行了补充。从图中,我们也能看到笔者利用18和27这个例子,沟通了最大公因数和公因数、最小公倍数和公倍数的关系。在树形图的下方,笔者还补充了一些特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律。让学生在面上复习了一般方法后,又从点上明确了特殊方法,为的是让学生能更加灵活地求两个数的最大公因数或最小公倍数。
可以看出,这样的树形图简洁地将全课内容进行了有效的梳理,看着这样的一副图,学生能准确地把握本节课的要点,直观、生动,利于表象记忆。同时,看着这幅树形图,可以很快回忆起主题、每一个类别和项目中的要点,即使一堂课来不及消化,课后也能进一步回忆、复习。
(2)教学的不足。不过,教学中笔者也有不足。一是,特殊关系的梳理,没有运用树形图,而是利用了括号图,与整节课的树形图没能保持一致,显得有点格格不入,如果改成树形图会更和谐一些。二是,笔者梳理求法时,遗漏了分解质因数法,这种方法和短除法是有一定联系的,虽然是教材没有涉及的部分,但是对于学习能力强的同学来说,是能帮助他们更好地理解短除法的,对于能力强的学生来说是这节课的一个遗憾。
在今后的教学中,教师如果在课堂上加强树形图的运用,使学生能感受到树形图的独特之美,能让学生把树形图主动地运用到自己的学习、复习中,那样对学生形成图示思维是有很大的促进作用的。