湖南省郴州市第四十四完全小学 邝玲芳
【摘要】数学课程标准指出:在小学数学教学中,要让学生掌握数学知识与技能,也要让学生从解决问题的方法和过程中体会数学思想方法。数形结合作为小学数学中的重要数学思想,它可以帮助学生轻松理清复杂问题中的数量关系,形成解题思路。画图解题既培养了学生的动手能力,又发展了学生的思维,是数学教学中行之有效的教学方法。
【关键词】数形结合 数学思想 数学思维 解题能力
一、画图解题法的主要类别
解决问题是整个小学数学教学中的重难点,要想顺利解决问题就要正确找出题中所包含的数量关系。画图是解决问题中常用的方法策略,画图使题意更直观、具体,且便于发现数量关系。教学中常用的画图解题法有以下几种:
平面图:对于比较抽象、不可直接看出答案的问题,就可以采用画平面图,再通过平面图找到解决问题的方向。
例:一个长方形的长不变,宽增加3cm,它的面积就增加15cm2,宽不变,长增加4cm,它的面积就增加12cm2。求原来长方形的面积是多少?
题目的条件比较抽象,不妨把条件标示在平面图中,首先画出原长方形,再根据条件分别画出宽增加3cm,长增加4cm后的图形,在平面图上标出关键信息,用红色表示增加的面积。如图所示:
从图中不难找出:
原来长方形的长是15÷3=5(cm)
原来长方形的宽是12÷4=3(cm)
则原来长方形的面积是5×3=15(cm2)
线段图:当数学问题中信息较多,条件之间数量关系相对复杂,一时难以判断,则可以画出线段图表示题意,寻求解题的突破口。
例:A、B两人同时从相距102千米的两地相向而行,6小时后在距离中点3千米处相遇,B比A速度快,求A、B两人的速度分别是多少千米?
根据题意,画出线段示意图:
A B
从线段图中,就可清楚地看到A、B两人行驶的距离分别是多少:A行驶了全程的一半少3千米,B行驶了全程的一半多3千米。这样,就可以求出两人的速度分别是多少了。
立体图:在数学几何题中,结合题意画出立体图,使题目的内容直观、形象,便于思考问题。
例:一个圆柱的底面半径是6分米,高是1米,把它切成3个小圆柱,表面积增加了多少?
有的同学空间想象力较差,凭想象是很难解答出来的。此时则可借助画立体图表示题意。
如图所示,切成3个小圆柱,则要切2次,增加的表面积就是4个底面的面积:3.14×62×4=452.16(平方分米)
表格图:有些数学问题,通过列表不仅使选择方案一目了然,而且便于比较。
例:小明有5元和2元面值的人民各6张。如果要买一个30元的书包,有几种恰好付给30元的方式?
这道题,可以通过表格列举出各种付钱方案,再进行比较选出合适的方案,表格如下:
付钱方案 | 5元面值 | 2元面值 | 总钱数 | 合适方案 |
| 6 | 0 | 30 | √ |
‚ | 4 | 1 | 22 | |
ƒ | 4 | 2 | 24 | |
④ | 4 | 3 | 26 | |
⑤ | 4 | 4 | 28 | |
⑥ | 4 | 5 | 30 | √ |
⑦ | 2 | 6 | 22 |
在解决问题中,学会运用画图法可以更好地去解决数学问题,它把抽象的数量关系转化成简易的图形,有助于激发学生的学习兴趣,帮助学生正确理解题意,提高学生解决问题的能力。
二、画图解题法的好处
1、画图使题意更直观
在数学学习中,许多数学问题都以文字呈现,教学中当学生读不懂题意时,将文字转换成图形则会更直观。比如:一年级数学知识《排队问题》:小红前面有6个同学,后面有5个同学,一共有多少人?由于一年级的学生年纪小,直接理解字面意思有点难度。但是利用画图法,学生就能马上找到解题方法。画图时,先用一个红色的圆片代替小红,前面后面的同学用其他颜色代替。因此学生可以快速列出正确的算式:6+5+1=12。
2、画图可以帮助学生正确理解题意
画图的方法渗透了数形结合的思想,在分析问题时利用图形,把数学信息表示出来,使问题变得简单且具体。分数的应用是小学解决问题教学中的重难点,由于抽象性比较高,学生很难理解。而利用画图解题,就能帮助学生正确的理解题意。例如:三年级数学《分数的简单应用》一题:图书角有45本书,其中2/5是故事书,故事书有多少本?这道题题目条件不多,看似简单,但有的同学就是不能正确解答。这时用线段示意图表示题意,就可找到解题的突破点。根据分数的意义,用线段示意图画出2/5,从线段图中可以很清楚的看出,要求故事书有多少本就要先求出其中的1份是多少?复杂的题目用图形来表示,意思简单明了,大大的提高了学生解题的能力。
3、借助画图提升学生的思维品质,促进思维发展
数形结合是小学数学中一种重要的数学思想和思维策略。对复杂、抽象的问题,教师用怎样的语言描述都显得空洞。把抽象的问题转为具体的图形,有利于培养学生的发散思维,提升学生的思维品质。例如:小明的前后左右都有4个同学,求他们一共有多少人?这道题条件不多,却有容易忽略的点,通过画图能把所有的条件展示出来。学生观察图形,可以写出下列算式:4×4+1=17,2×9-1=17。此时,通过图形能清楚地形成解题思路,得到解题方法。
总之,在教学中,老师要想提高学生的解题能力,就要教会学生解题的方法,如果只是告知一些小技巧,这并不能达到预期效果的。而数学中,引导学生画图解题就是一种重要的方法,它可以有效地帮助学生去思考问题、分析问题、解决问题。它不但可以使复杂的问题简单化,而且能够有效地培养学生的思维能力、拓展解题思路,从而能够在解题过程中取得事半功倍的效果。
参考文献:
[1]薛海林.小学数学教学中学生画图思考能力培养的调查研究[D].华中师范大学,2016
[2]李继文.小学数学教学要重视培养学生画线段图辅助解题的能力.学园:教育科研,2012
[3]代冠芬.谈线段图在小学娄科学家解决问题中重要性.读书文摘,2018