——以苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》为例
江苏省江阴市实验小学 张纯曦
作为数学新课程标准四大板块之一的“实践活动”,它具有鲜明的科学性、实践性、思考性、开放性,能提高学生学习数学的兴趣,发展学生的数学思维和问题意识。
数学实践活动课,旨在通过观察、操作、猜测等数学研究方式,培养学生的探索意识和实践能力。然而,合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键,作为教师,既要考虑学生的直接经验,能够启发学生思考,也要考虑问题的数学实质,培养学生的数学素养。
六年级上册的《表面涂色的正方体》这节实践活动课,安排在六年级上册第一单元《长方体和正方体》的教学之后。通过观察表面涂色的大正方体的棱长被平均分成2份、3份、4份、5份……切割后涂色小正方体的个数情况,梳理、思考、发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数中的规律。这节课的难点在于如何让学生在操作、实践中有序地思考、比较、发现,最终理解藏在其中的规律呢?
一、眼见为实:实物操作不可少
六年级的学生处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段,已经具备一定的抽象思维能力。但是,他们仍然需要亲身经历 “眼见为实”的学习过程,只有通过自己观察、操作产生经验的知识,才会被他们真正接受。在本课教学中,发现规律的前提是观察,观察实实在在的正方体,通过数个数、思考个数与棱长平均分的份数的关系,进而发现规律。最理想的课堂状态是:学生通过观察相应的正方体实物(和教材匹配,最好能拆开),通过眼睛实实在在的观察,计数或计算涂色小正方体的个数,思考、猜想、验证并发现其中的规律。
于是,课前,教师让学生准备相应的实物学具,最合适也最便于准备的学具是魔方,二阶魔方、三阶魔方、四阶魔方、五阶魔方……。不过,魔方的使用有利有弊,弊端就是涂的颜色是3种,而教材上涂色正方体的颜色只有一种,这就跟教材呈现的素材有冲突,同一个同学带的魔方大小也不同。有利的是,学生观察时能根据颜色区分面、棱等,能一定程度上避免重复计数。
课上教师借助实物模型,让学生从棱长2等分、3等分的情况开始,学生能比较容易地发现:三面涂色的小正方体都是8个,位于顶点位置。在探究两面涂色的小正方体的个数以及一面涂色的小正方体的个数规律时,部分思维快的学生通过三阶魔方的观察,联系自己的思考,就能发现规律——两面涂色的小正方体位于棱的中间,一面涂色的小正方体位于面的中间,个数能通过计算、推理得出。而棱长4等分、5等分的情况,学生的观察和思考基本能脱离实物了。但是对于大部分学生来说,必须借助实物的观察,才能得到小正方体的个数,完成填表,并通过表格中的数据更好地发现其中的规律。所以,实物操作在实践活动课上是不可或缺的。
二、接近本质:立体图示更合适
我们知道,借助实物的观察来思考,是学生思维的直观性决定的。但是六年级的学生,如果还停留在实物观察的低阶思维上,是无法发展自己的空间想象力,提升思维能力的。那么,此时,立体三视图就是最好的选择。
教师在课件里呈现立体三视图,学生在三视图的基础上进行观察,借助空间想象力思考、发现规律。这样充满数学味的观察和想象,能让学生更接近数学本质,利用数学的思考、推演、空间想象,加上立体三视图的确认,学生能更好地理解规律,运用规律。
教师在教学棱长均分成4份、5份的情况时,更注重让学生先猜想、思考三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数,促使学生通过之前实物操作的经验和直觉,进一步思考个数的规律:三面涂色的小正方体在顶点处,都是8个;两面涂色的小正方体位于棱的中间,个数是12×(平均分的份数-2);一面涂色的小正方体位于面的中间,个数是6×(平均分的份数-2)²,并借助立体三视图进行验证(见下图),让学生的推理更具合理性。而在没有涂色的小正方体的个数规律中,实物学具已经失去了价值,这就更需要三视图的透视效果呈现给学生,让学生通过图示想象、确认:没有涂色的小正方体的个数是(平均分的份数-2)³。
三、揭示规律:实物与图示相结合
第二学段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡,尽管是六年级学生,但是学生之间思维的差异性比较大,一小部分学生凭借长期的表象积累,基本能脱离实物操作,依据数学图示或者空间想象来进行思考。但是,大部分学生比较依赖实物操作、观察,他们相信“眼见为实”,相信真实的体验。所以,教师在教学中要注重实物与图示的良好结合,加强学生的真实体验,更好地启发学生思考,让学生既能获得眼见为实的直接经验,又能收获努力思考的间接经验,既能看到数学规律的表象,又能把握数学规律的本质。
数学实践活动课,是很容易被老师们忽视的一种课型,需要教师舍得花时间让学生经历操作、验证、思考等多种数学活动的融合,也需要教师合理地运用图示来辅助教学,相信在实物操作与图示教学相结合的实践活动课上,学生们一定会获得更多宝贵的经验,提升自我的数学素养。