——《有余数除法的认识》教学片断例谈
江苏省江阴市实验小学 潘玲燕
有余数除法的计算是在认识有余数除法的意义后学习的,学生在计算中,往往因为对口诀使用的不熟练,或是对“余数”“除数”大小关系巩固度不够,在竖式计算中,虽然看似完整完成了竖式计算过程,但忽略了余数与除数的大小关系,导致计算错误。
如下,是一道有余数除法的竖式计算错误题:
一、为什么会错
1、有余数除法的含义理解欠深刻
“余数比除数小”这个规律,从本质上说,是由有余数除法的含义所决定的,是自然存在的,它本身就是有余数除法含义的有机组成部分。“有余数的除法”是对“均分有余”的生活问题的数学化刻画,这种刻画的本质是“抽象”,是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”的体现。“余”是“一份不足”所剩下的,而如果学生对余数的由来不清晰,当然对“余数”与“除数”的大小关系没感觉。
2、辨析余数除数大小关系欠层次
教材中设计了用小棒摆正方形的活动,引导学生分别用12、13、14、15、16根小棒,每4根小棒摆一个正方形,看能摆出多少个,同时根据操作的结果,填写算式中的商和余数,引导学生观察比较出“余数要比除数小”。这个过程,是一个“归纳推理”的过程,但是,教材虽然完整地呈现了五个数除以4从“商是3”到“商是4”的所有余数情况。于是,由此得到“余数小于除数”的结论显得“靠谱”。但与此同时,新的疑问会产生:是不是只有余数是4的算式才存在“余数小于除数”的规律?除数是其他数时有没有这个规律呢?所以,需要增加操作层次,适当补充“除数不是4”的算式,更要引导学生适时想通“为什么不存在余数等于除数、余数大于除数的情况”。
二、该怎么教
1、紧扣含义,明晰余数何来
通过直观操作,能使抽象的数学知识变得简单明了,让学生由被动接受知识转向主动探究
知识。在课初的观察、圈划操作中,引导学生明确,剩余没圈的不可以看作一份,所以也就不能当作一份来圈出。让学生通过直观操作感受到“平均分后剩余”的情况,这剩余的就是余数。从“不能成为一份——就是剩余——剩余的比每份的少”,初步感受余数产生的必要性,余数是因为不满一份剩余的,逐步构建有余数除法的意义,获得对余数初步的感性认识和直接体验。
2、多次操作,明辨余数大小
小学生的认知特点决定他们学习时需要借助一定的外部活动来理解,尤其对于二年级的学
生来说,动手操作类的学习活动更有利于建构概念、理解意义。对于理解“余数比除数小”的道理,在圈划的操作中,设置了三个层次。首先是设置了总数即被除数从12增加到15,每4个一组圈,集体圈划,得出一组算式;然后再由男女生分别计算总数由“16到19”“20到22”的圈划情况,这样共得到三组除数是4的算式,学生感受到这些算式中“余数比4小”;最后,改变每组分的个数,即除数发生变化,通过观察、推理、想象得出除数是5、6、7的有余数的除法算式中余数的情况。进而运用不完全归纳,自然而然推理得出更多有余数除法的余数的情况,从而得出“余数都比除数小”的结论。
沟通联系,算中“理”“法”相融
在教学完有余数除法意义的认识后,第二课时是教学有余数除法的计算。在这个计算过程中,借助直观,引导学生认识竖式,有“形”有“数”,此处的“形”是一种逐层递进的“思维图景”。从“形”再到“思”,生动地彰显了思维锤炼的层次性和达成度。有了“形”的支撑,学生对“算式”的意义理解得到不断深入,扎实构建。边讲解竖式计算过程,边配图讲解,基于直观,有序抽象,建立了“余数比除数小”的逻辑关联,真正促进学生的数学发展。
三、教学实践
(一)在《有余数除法的认识》中明白“理”
1、被除数(总数)变化
示:由例题的10个笑脸宝宝添加2个,变成12个笑脸宝宝。
师:10个笑脸宝宝,再添2个,每4个一组,正好分成3组。算式怎么列?
生: 12÷4=3(组)
师:如果再添1个、2个……,总数是13个、14个、15个,都是每4个一组分,结果会怎样?
2、看图圈划并列式
13个○,每4个一组,怎么分?举起小手,一起来圈一圈。结果怎样?算式怎么列?
14个○,每4个一组,怎么分?举起小手,一起来圈一圈。结果怎样?算式怎么列?
15个○,每4个一组,怎么分?举起小手,一起来圈一圈。结果怎样?算式怎么列?
逐个圈划并出示完整算式:
这样我们又得到了4个算式,看,下面三个算式都有余数,有哪些余数?(1、2、3)
3、质疑:余数只能是1、2、3吗?会是4吗?余数可能和谁有关?
4、丰富例证。带着这个问题,我们来圈更多的笑脸,看看余数怎么样?
(1)师:我们女生拿到的学习单上,笑脸总数是16、17、18、19,男生拿到的纸上,笑脸总数分别是20、21、22、23。我们也来“每4个一组”圈一圈。
(2)反馈。 问:余数可以是4吗?
发现:余数是1、2、3,都比除数4小。
5、除数(平均分的个数)变化:如果每5个一组,也就是除数是5,余数可能是几?如果每6个一组,除数是6呢?除数是7呢?10呢?
6、小结:通过圈一圈,我们发现,余数都比除数小,除数要比余数大。
(二)在《除法竖式计算》中“法”“理”结合
在第二课时的竖式计算中,在示范用竖式计算除法的过程时,同时配上苹果图,在图上圈一圈,让学生比较出如果“12里面有1个5”,剩余的7个还能再放1盘,也就是“12里面最多有2个5”,解决了竖式求商的方法。这样,联系具体的圈划的操作活动,依托除法的竖式,通过类比推理学习和理解有余数除法的计算方法,进一步体会有余数除法计算的算理和算法,进一步加深对除法含义的理解。