新疆乌鲁木齐市第六十一中学 殷建强
摘要:通过讨论经典力学动能表达式与相对论能量的关系,进一步讨论在一般物体的能量交换以及化学反应和热量传递过程中质量是否也发生了变化。
关键词:质能方程;核能与动能;能量交换;热量传递;
在高中物理选修3—5第十九章第5节《核力与结合能》中,我们学习了质能方程,通过学习了解到,物体具有的能量跟它的质量之间存在着简单的正比关系,物体的能量增大了质量也增大,能量减小了质量也减小。并且根据此规律进行核能的运算,即依据核反应过程中质量的的变化计算核能,其表达式为,也就是说在核反应过程中能量的变化伴随着质量的变化。那么,在一般物体的能量交换以及化学反应和热量传递过程中质量是否也发生了变化呢?
根据相对论的能量的结论,一个静止质量为速率为的自由质点的动能是:
(1)
其中c为光在真空中的速度。表面看来相对论的动能表达式(1)与经典力学的动能表达式毫无相似之处,但是在质点的运动速率很小的情形下,既 →0 时,式(1)所表示的动能就可以简化为,我们可以把(1)式写成下式:
又由于
┄
当 →0时,可略去项,得到经典情况下的动能:
这就是经度力学中动能的表达式,且当质点静止时,,动能。
根据相对论质量的结论,静止质量为的质点以速率运动时的质量为
所以(1)式可以写成:
(2)
式中称为自由质点的总相对论能量,而称为自由质点的静止能量,
时,自由质点的总能量变为静止能量:
(时)
这样我们可以把(2)式写成(3)式而得到能量和质量关系:
(3)
这关系式表明,当质点的动能从零增加到时,质点的质量从增加到;反过来说,当质点的质量从增加到时,质点的动能从零增加到。即质点的动能的增加伴随着质点质量的增加。(3)式可以进一步写成:
(4)
这一关系式表明了动能的增加和质量的增加的关系。
事实证明(4)式不只适用于动能,它还具有普遍的性,它表明了任何物质客体的质量和能量的关系,因此我们可以把它写成普遍的关系式:
(5)
而包括任何形式的能量变化,如动能、势能的变化以及由于光的吸收或辐射、热的交换等所引起的内能变化,原子核裂变而产生的能量变化等等。这一普遍关系式表明,一个系统、一个物体、一个质点或一个粒子的能量变化的同时都有相应质量的变化。因此,这就回答了上面所提出的物理问题。为了更进一步的说明,让我们看看以下两个例题。
〔例题1〕1千克的水,冷至时放出热量是多少?水的质量减少了多少?
〔解〕:水的能量的减少量为
1千克4.2(焦耳/千克)
=4.2焦耳(这里的c为比热)
与此相对应的质量的减少为
(千克)
水的质量减少了,其变化是微不足道的,也是无法观测的。
〔例题2〕两个氢分子和一个氧分子结合成两个水()分子时,每形成一个水分子要释放约焦耳的能量,求每形成一个水分子质量的变化。
〔解〕:质量的减少为
(千克)
而一个水分子的质量约为千克,故是比分之一还要小的质量变化。在化学反应中,如此小的质量变化是无法观测的。但在原子核和基本粒子的反应中,质量的变化可达,大约是化学反应中的一千万倍,反应物的质量有显著的变化,是很容易观测的,因此质能方程在核反应中得到了最充分的证明和应用。
因此,质能关系式反映了作为惯性量度的质量与作为运动量度的能量之间的关系,在物质反应或转化过程中,物质的存在形式发生变化,运动的形式也发生变化,但不是说物质转化为能量,物质在转化过程中并没有消灭。例如当介子衰变为两个光子时,虽然光子的静质量为零,但相对论质量不为零,而衰变过程释放出来的能量是介子的全部静止能量转化来的,既产生了辐射而转化成光子的动能。因而对一个封闭系统总的能量和总的质量是守恒的。所以,在以上例题中质量的减少均是由于辐射的结果。
综上所述,在一般物体的能量交换以及化学反应和热量传递等过程中质量是发生变化的,只是质量的变化非常非常的小且无法观测,因此在宏观低速的物理过程中能量变化中的质量变化均不计。
参考文献: (1)《电动力学》 郭硕鸿著
(2)《大学物理》 〔美〕FWSEARS等著