江苏省江阴市实验小学 张纯曦
数学学习的过程,是建立数学模型并应用模型解决问题的过程。“只有情境没有图示或只有图示没有情境,都有可能造成建模障碍。”在小学数学教学中,教师合理地使用图示,能更好地培养学生的图示思维。下面笔者就结合自己的教学实践谈一谈图示思维培养的策略。
一、用好基本图示,精确分析题意
数学中的基本图示有很多(如图1),借助这些基本图示,可以有效地呈现数量间的关系,直观地构造数学模型,便于学生更好地理解数学问题的本质。
例如,在学习《异分母分数加减法的实际问题》时,有这样一道题:“一节课有3小时。同学们做实验大约用了全部时间的3,老师讲解大约用了全部时间的4,其余时间用来做作业。做作业的时间大约是整节课的几分之几?”这里的分数有两层意义,一是分率,即表示两个量之间的关系;二是数量,即在分数后有单位名称,代表具体的数量。但是,学生无法真正搞清两者的区别。于是,借助“线段图”帮助学生理解是解决这一问题的最佳选择。
如图2,我们首先让学生明白单位“1”表示的是一节课的时间,即3小时,画成一条线段。然后分别从单位“1”的上、下两个方向把“1”平均分成3份、4份,从而画出3、4。做实验的分率和讲解的分率一个画在线段的左端,一个画在右端,这个是数学化的处理。从分率的角度画完后,问学生:“3小时还需要标在图上吗?”学生就会明白,整个画的过程中总时间3小时是无用的,只需要考虑把单位“1”平均分成几份而已,学生从问题和画图的过程可以看出,整道题都是在研究分率之间关系的题目,与3小时这个具体的数量没有一丝关系。
二、用好思维图示,全面掌握知识
八大思维图示法有树形图、括号图、思维导图、气泡图等,每一种思维图示都有着不同的功能,教学中根据教学内容合理地选用这些思维图示,能帮助学生更好、更全面地把握知识的结构,掌握数学知识的本质。
例如,苏教版五年级下册的《公因数和公倍数》这部分内容比较多,借助树形图进行分类梳理,可以帮助学生更加全面地掌握知识、查漏补缺。公因数和公倍数是在两个或几个数之间发生关系的数,它们的共同点就是“公有的”,这就是树形图的“主题”。不同的是公有的因数引出公因数的相关知识,公有的倍数引出公倍数的相关知识,这些就是树形图的“类别”。后面的最大公因数、最小公倍数等就是树形图的“项目”。上下两个类别是很相似的,知识的产生过程很清楚,梳理路径也很清晰:公有的——公因数(公倍数)——最大公因数(最小公倍数)——求法。在求法这部分的教学中,抓住基本方法(普适法)和特殊方法(计算法)。基本方法中,又分一般方法(找全因数或倍数法)和优化方法(找部分因数或倍数,再删选),逻辑是很清楚的。用箭头代替横线,目的是让学生对知识的产生有一个定向,知道知识产生的顺序,让学生再次回忆数学学习的过程。
三、用好自主图示,充分展示思维
学生在基本图示、思维图示等的帮助下,慢慢就形成了初步的图示思维,遇到问题就会想到使用图示,甚至能在思考时创编图示,借助自主图示来阐述解法,展示思维。
例如,在《分数加减法的实际问题》这节课中,遇到这样一道有难度的题:“一根竹竿长5米,把竹竿的一端垂直插入4米深的水泥水池中,在水面与竹竿交界的地方做记号A;再把竹竿的另一端垂直插入水池中,在水面与竹竿交界的地方做记号B。A、B间有多长?”本题的难点是竹竿入水的情况比较复杂,需要判断出第一次插入水中与第二次插入水中的情况是哪一种:①A、B间没有浸过水。②A、B间浸过水。
教学时,笔者首先借助实物模拟竹竿入水的两种情况。分两种情况进行演示,在演示后,学生就能初步明白:竹竿插入深的水池,A、B间就可能浸水,插入浅的水池里,A、B间不会浸水。教师进一步引导学生思考,这两种情况中竹竿长度和水池深度有什么关系?学生就能发现竹竿长度大于水池深度的2倍,A、B间不会浸水,竹竿长度小于水池深度的2倍,A、B间会浸水。
搞清竹竿长度和水池深度的关系后,学生就发现:4+4>5,所以A、B之间会浸水。课堂上,同学们都觉得要借助图示进一步分析,才能更好地解答。于是,笔者就让学生上台讲解具体的解法。学生们都很踊跃,也讲得头头是道。
【解答方法1】5- 4=20(米), 5- 20-20= 10(米)
生1:在水池深度的2倍大于竹竿长度的情况下,我们首先用竹竿的长度减去水的深度,算出露在水面的竹竿的长度。从图4上可以看出,两次露出水面的长度是相等的,所以我们只需要用竹杆的总长度减去两次露出水面的长度,就能算出A与B之间的距离长10米。
【解答方法2】4+4-5=2-5= 10(米)
生2:在水池深度的2倍大于竹竿长度的情况下,我们只要用水池深度乘2,算出竹竿碰到水的部分的长度,但是我们仔细看图3,这样算的话,A、B间的重叠部分就被算了两次,而重叠部分就是A与B间的距离,只要用水池深度的2倍-竹竿长就是重叠部分的长度了。
图示思维的培养不是一蹴而就的,教师要善于分析各种数学图示、思维图示的价值,合理地使用它们,让学生能更准确地理解题意,更全面地梳理知识,更有效地提升思维。