江苏省江阴市实验小学教育集团 郑 怡
解决问题的策略是蕴含在解决问题的过程中,落实在解决问题的步骤上的。波利亚在怎样解题中曾提出解题的四个步骤,即“弄清题意——拟定解题方案(计划)——执行(实现)解题计划——检验结果和回顾解题的过程和方法”四个相连续的阶段。本文结合四上数学部分内容例谈学生学习解决问题的四步骤。
一、弄清问题意思
苏教版注重从实际情境中提炼数学问题,采用图画、文字、表格等多种形式同时呈现信息,增加问题的真实感,生活感。对学生而言,有利有弊,一方面能直观地表现出事件,容易引起学生的兴趣,但另一方面无形增加了审题的难度,提高了理解题意的要求。弄清题意的关键是审题,审题是解决问题的基础和先导。小学生审题能力的高低强弱,直接影响到解题过程的正确与否。为此,我们要注重学生的读题和说题能力的培养。通过读题,使学生明确题意,为进一步思考作准备;通过说题实现了对数学信息的提取、加工,让数学信息从无序走向有序,逐渐抽象成数学问题,结构地进驻学生的大脑,形成问题空间,酝酿解题的初步打算。
如教学解决问题例1时,出示小芳家三种果树的行数和每行的棵树,问题是桃树和梨树一共多少棵?这是求两积之和的问题。学生第一次接触三步计算的问题。此时让学生充分读题,逐字逐句认真读,边读边思考,弄清题意。让学生想办法整理题中的条件,这个步骤用波利亚的说法即弄清题意。因为这题的条件有6个,比较多,所以能激起学生用表格的形式整理条件的欲望。学生出现两种整理的方法:
左边是按果树的种类整理,把所有条件都整理进去了。右边是根据问题选择并整理条件。多余的一组条件就没有整理进去。第一种虽然没有表格框子,但是实际上也能看成是列表,两种方法都能很清楚地看清题目的条件,学生充分感受了列表整理的简洁性。
此例题也表明,随着学生年龄的的提高,教材中纯文字形式呈现的问题也渐渐增多,而中年级学生的阅读能力得到了增强,对于抽象文字的领悟能力也在提高,因此教师在领会教材编写意图的基础上要意识到问题的挑战性,引导学生对文字信息进行筛选,利用图形表格、模型等外部形式完成信息加工。
二、分析数量关系
解决问题的实质是运用数学知识与方法,借助各种策略,构建从已知条件到达未知结果的逻辑链条的过程。如果学生在解题时没有转移到数量关系的推理上,只是停留在低年级的思维水平,就不可能得到提升。以往的应用题教学很重视学生的解题思路,数量关系的分析,课改以后教师教学时不敢多讲解题思路,更不敢提分析法和综合法。而事实上,分析法和综合法是学生理解数学问题的结构,发现数量间的关系,确定解决问题的关键。
例1的第二板块,你能根据数量之间的关系,确定先算什么吗?我们把这个版块叫分析数量关系。这里就是将三上的“从条件想起”和三下的“从问题想起”结合起来。一方面找到相关的两个条件,想想能够算出什么;另一方面抓住所求问题,想想需要什么条件。像这样既从条件想起,也从问题想起,往往是比较轻松、有效的方法。比如这题,要从条件“桃树3行,每行7棵”想到桃树一共21棵,从“梨树4行,每行5棵”想到梨树一共20棵;还要从“桃树和梨树一共多少棵”想到“桃树棵数+梨树棵数=两种树一共的棵数”。灵活运用两种方法,能更快更准地理清数量关系。
新教材把分析法和综合法作为解决问题的基本策略,是因为这两种分析数量关系的方法具有很强的基础性,学生的数学学习,解决问题乃至日常生活都会经常用到它。综合法的“从问题想起”和分析法的“从条件想起”具有很强的可操作性,学生可以抓住这些特征展开有条理的,有根有据的思考,不仅可以解决问题,也能发展数学思维。
三、巩固深化练习
学生形成解决问题的策略一般要经历积累和感知阶段、体会和形成阶段、稳定和加强阶段。因而,教学例题后,新教材的练一练不容忽视。
随着例1的列式解答,检验反思,接下来的练一练是想:求杏树比梨树多多少? 这道题目不能套完全照搬刚才例题的思路,解决问题的思路需要重新探索,这是一道新的题目,但实际上和例题又有着内在的联系——可以借助例题的学习过程中的策略进行解决。例题是先求两者之积,再求和,练习是先求两者之积,再求差。虽然无法全部套用例题的解法,但是运用列表求解的过程中,分析数量关系都是需要先求苹果树和梨树的棵树,不同之处在于要求的是相差数。让学生再次经历上面的三个步骤,解决两积之差问题。由此可以看出教材编排练一练的目的在于,用数学知识来培养学生整理信息,培养分析法和综合法进行形象思维和判断推理能力的提升,为教学分析法和综合法积累资源。
四、回顾检查反思
波利亚解题第四步骤是回顾检查,它是“问题解决”的目标之一,学生的学习不仅是学习知识的过程,同时也是学生自省、自悟的过程,只有自省自悟学生才能取得不断地进步。教学中教师不能只停留于让学生检验答案是否正确,而要引导学生判断思考过程的合理性,对解决问题过程与方法进行省察,培养学生思维的批判性,增强学生自我反馈和自我调控的能力。
最后需要厘清的是;在小学解决问题的学习中,学生的主要任务不是解决问题,而是学习解决问题,提升学生数学解决问题的能力,依靠的是教师和学生的“学解”。“学”为目标,“解”为出发点,注重于解决问题的结果,注重于解决问题的过程,用波利亚的四步骤来教学解决问题,体现的正是让学生“学解”。