江苏省江阴市实验小学 仇志英
由于学困生的理解能力较弱,思维不灵活,不能在原有表象的基础上进行联想,进行发散性性思维,理解语句的能力差,碰到解决实际问题时,总是不知如何下手。在高年级的数学教学过程中,我发现碰到解决问题的题目,让学困生把题目中的信息简单地整理下来,会帮助他们找到解题的思路。
一、整理信息,让思维外现
《解决问题的策略——假设》本来是奥数题,但现在编入了教材,成为了每个学生必学的内容。要掌握这部分内容,对于学困生来讲,绝对是一个很大的挑战。在教学这一内容时,我先出示例题:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的1/3,小杯和大杯的容量各是多少毫升?然后问学生:这道题目首先告诉我们了什么条件?全班齐声回答:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。我立即引导:也就是说6个小杯的容量+1个大杯的容量正好等于720毫升。我随即板书:6小+1大=720毫升。我又接着问:小杯的容量是多少?大杯容量是多少?这儿都不知道。在这个等式中有两个未知数,没法求?怎么办?立即有学生想到可以利用另外一个条件:小杯的容量是大杯的1/3,假设都是大杯,或者假设都是小杯,从而将有两个未知量的问题巧妙地转化为一个未知量的问题。怎么转化呢?根据学生的回答,形成了这样的板书:
(1)6小+1大=720毫升
2大+1大=720毫升
或者
(2)6小+1大=720毫升
6小+3小=720毫升
最后,再请学生总结方法:先把两个量的总和关系整理下来,再根据两个量之间的倍数关系进行假设。有了这样的整理信息的过程,接下来的列式计算就水到渠成,轻而易举了。这是解决问题的策略——假设里的其中一种类型:倍数关系。在接下来的第二种类型:相差关系的教学中,我也采用了这样的教学方式,学生都觉得非常好理解。究其原因,主要是我把需要在脑子里想象的过程通过这样的方式一步一步地在笔尖展现了出来,降低了思维的难度。这个整理的过程,刚开始很多孩子都需要,因为可以帮助自己思考、想象,但到后来思维熟练后,大多数孩子都可以通过想象就不需要了。但是,对于学困生而言,就好像给了他们一架梯子,让他们借助梯子也采到了果实。
二、整理信息,让条理清晰
在教学有关比的应用题时,其中的变化非常多。当告诉了两个量的比之后,可以已知这两个量的和,求这两个量分别是多少?也可以已知这两个量的差,求这两个量?还可以已知其中的一个量,求另一个量?变化一多,学困生就眼花缭乱,不知怎么办了。为此,我教学困生用整理信息的方法,把题目中的信息都整理下来。如:
(1)果园里有桃树和梨树一共300棵,已知桃树和梨树的比是3:2,求桃树和梨树各有多少棵?
桃 梨 共
3 2 5份
? ? 300棵
(2)果园里有桃树300棵,已知桃树和梨树的比是3:2,求梨树有多少棵?
桃 梨
3 2
300棵 ?
(3)果园里的桃树比梨树300棵,已知桃树和梨树的比是3:2,求桃树和梨树各有多少棵?
桃 梨 差
3 2 1份
? ? 300棵
这样,以不变应万变,条件中的对应关系清清楚楚,一目了然,学生不会再像个无头苍蝇一样,不知从哪儿思考了。
三、巧妙整理,让文字形象化
高年级的数学问题常常以文字形式出现,需要学生具备较强的逻辑思维能力。怎样突破难点,让学生跨越思维的障碍,享受成功的喜悦,是每一位教师一直在思考的。小学生的思维还是以形象思维为主,直观的图示会让学生有真切的感受,借助图示可以帮助学生想象,进行合情推理或演绎推理。对于有些复杂的题目,仅靠文字形式的整理,还不易于学生理解,需要转换成图示形式。
在教材中有这样一道思考题:买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元,买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少?
一开始,我这样进行教学,把题目中的两个条件整理下来:
3支圆珠笔+2支铅笔=8.7元
2支圆珠笔+3支铅笔=6.8元
根据整理出的两个等式,进行观察、分析,
8.7+6.8=15.5(元) 5支圆珠笔和5支铅笔一共的钱
15.5÷5=3.1(元) 1支圆珠笔和1支铅笔一共的钱
3.1×2=6.2(元) 2支圆珠笔和2支铅笔一共的钱
8.7-6.2=2.5(元) 1支圆珠笔的钱
3.1-2.5=0.6(元) 1支铅笔的钱
在这个过程中,需要学生看着等式去推理,这种方法教下来,班里只有聪明的孩子理解了,多数孩子处于一脸懵。课后,我进行反思,用纯文字整理出的信息太抽象了,于是,我进行了二次教学。将题目中的条件用画图的形式进行整理。
圆珠笔用 表示
铅 笔用 表示
8.7元
6.8元
借助图形,圈一圈,学生很容易看出上下合起来一共有5组,每组是一支圆珠笔和一支铅笔,所以
8.7+6.8=15.5(元) 5支圆珠笔和5支铅笔一共的钱(5组)
15.5÷5=3.1(元) 1支圆珠笔和1支铅笔一共的钱(1组)
然后再看第一行8.7元,连一连,就会发现8.7元里有2组多一个圆,也就是多一支圆珠笔,所以很容易想到后面的解题过程。在第二次的教学过程中,我明显发现学生和我的互动变多了,脸上的表情丰富了,借助图示,学生真正悟出了算法。
长期采用整理信息的方法来解决问题之后,我发现学生碰到从没见过的题型不是像以前一样,想着我肯定不会做,就把它空着,不去思考。而是会尝试着把题目中的信息去整理整理,看看能否找到突破口。我想,这才是我教学“整理信息法”的最大价值!