——“从条件想起”就是只看条件吗?
江苏省江阴市实验小学 王瑶洁
“解决问题的策略”是苏教版从三年级开始每一册都单独安排的一个内容,主题明确,内容精炼,目的是促使学生在这类专项学习中进一步关注和提炼数学学习中一些基础的、常用的学习方法,提升学习力,“形成解决问题的一些策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神”。
三年级上册是学生第一次接触这个内容,安排的就是“从条件想起”的策略。在教学中,笔者发现孩子们对下面的两类问题往往非常混淆,错误较多:
【问题凝视】
当询问学生的解题思路时,许多学生认为:都可以用列表帮助思考,那就顺着表格算,直到算完最后一格。
两个问题的解法确实有相似之处,但也有明显的区别,作为老师,我们在肯定孩子运用“列表”这样的策略去解答的同时,要看到之所以混淆的深层次原因,分析教学中的不足之处。
【成因透视】
笔者把学生出现的这类混淆的错误称之为“似是而非”、“模糊认知”的现象。他们在解题过程中方法有一定的合理性,但由于对一些重要信息的摄取、理解、处理的不足,导致解题的方向或是某个环节出现了错误。
1. 重外在形式,轻“内化理解”
“从条件想起”是学生第一次系统学习解决问题的策略,而这个策略与后续的其它策略相比,有着特殊之处:这是我们解决问题时最普遍、最一般的策略,几乎可以用在每一个类型的问题中、几乎可以结合每一种其它策略使用——即没有特定的形态、而是一种解题时的思考序列。
“无固定形态”意味着缺少“抓手”。尤其是三年级的学生,在学习中关注的往往是“新的”、“不一样”的这些“显性”东西,例如“以后每天摘的个数是前一天的2倍”这样的表述,很多孩子认为只有这样问题才适用“从条件想起”策略;例如被“外在形式”——表格吸引注意力,只想到“用列表算到最后一格”。思维也更多的停留在了外在形式上,而忽略了体会更多对这类问题从形式到内在、从特殊到一般的本质推演,缺少对策略的内化理解。
2. 重引入模仿,轻“整体建构”
策略就其本质而言是比较高阶的学习,它需要在解题的具体过程中进行深刻反思和比较提炼,从而感受、发现、归纳、创新得到共性的特征、方法和思路。这个过程,特别需要在“教”的同时进行“学”的整体建构。
教者不能忽略已有知识经验与新知之间的关系,更不能忽略学生对条件与问题之间的结构性关系的理解,只有重视从学生无意识的策略感知到有意识的策略形成之间的引导、比较、归纳,主动建立两者之间的关联性,才能形成知识架构图,真正形成策略。
【出路审视】
出路一:深入探究抓重点
“从条件想起”的策略,其根本是关注、分析条件与问题之间的关系,理解条件与问题的“关联性”、“指向性”和“因果性”,即解题时的一般思考序列,而不拘泥于用哪种特定的形式表述其中的关系;教学的重点在于用多种形式的探究去帮助学生理解“根据哪些条才能解决什么问题”的思维脉搏,充分表述从已有的相关联条件出发,一步步解决问题的思维过程。
出路二:对比辨析显本质
小学数学学习往往是在一次次比较与辨析的过程中逐步丰厚、完善起来的。因此,教师要引导学生对不同的方法进行对比辨析,在问题的层层比较中抽丝剥茧,逐步加深对内容本质的深度理解。三年级的学生,数学系统思考能力和语言表述能力都还很薄弱,更需要一定的指导。例如可以组织学生比较:“你用了哪种方法?”、“这些不同的方法有什么相同之处?” ;可以向学生提供“先根据……求出……,然后再根据……求出……”的模式寻找解题序列,这样的聚焦、辨析与对比,可以引导学生带着思辨的眼光来看待不同的方法,并学会在反思中选择,让学习真正逼近核心本质,从而形成“从条件想起”策略的结构化思考方式。
【片段重构】
一、冲突情境,激活旧知
师:看,桃子正在一天天成熟了!(课件出示)
1. “小猴摘桃,第一天摘了30个,第二天摘了多少个?”
自己读一遍题目,说说你能解决这个问题吗?为什么?
生1:不能,现在只有一个条件。
生2:不能,缺一个条件。
师 :一般解决问题至少要有2个条件。
2.增加条件,整题为“小猴摘桃,第一天摘了30个,小猴摘了5天,第二天摘了多少个?”
说说你现在能解决这个问题吗?为什么?
生1:还是不能,这个条件没有用。
生2:不能,这个条件与第二天个数无关。
师 :解决问题不仅要有2个条件,这两个条件还要与问题之间“有关联”。
3.请你来改一个有用的第二个条件。
生1:第二天比第一天多摘了5个。
生2:第二天摘的个数是第一天的一半。
……
依次说说算法。
3.师:看来,我们需要有两个相关的条件才能解决一个问题。
板书:
二、深入探究,对比辨析
1.如果想知道小猴第三天摘了多少个桃子,你可以怎么改变条件?
生1:第三天比第二天多摘了5个。
生2:第三天摘的个数是第二天的一半……
师,这样增加一个条件就可以帮我们计算第三天的数量。
2.老师这样改,整题为“小猴摘桃,第一天摘了30个,以后每天都比前一天多摘5个,第三天摘了多少个?”
现在能解决这个问题吗?为什么只有2个条件也可以解决?
生自由发表意见。
师:看来这里的“以后每天都比前一天多摘5个”这句话非常重要。
3.小组讨论,多方表征
说说想法,并讨论用自己的办法表示这句话的含义。
根据学生的想法依次展示:
生1:这句话表示第二天比第一天多5个,第三天比第二天多5个……
生2:第一天的+5个=第二天的
第二天的+5个=第三天的
……
生3:第一天 第二天 第三天……
生4:
4.问题引领,横向对比
师 :你们真厉害!竟然有这么多好的方法!
这些方法,有的用语言说明、有的用算式说明、有的用图表帮忙,看上去不太一样,但它们都表示了什么?
对,我们可以用很多不同的方式,来理解这里的“以后每天都比前一天多摘5个”这个条件的意义,这个条件其实代表了后面很多很多这样的变化。
师:只有深入理解每个条件的含义,我们才能更好的解决相关的问题。
5.追问:第5天可以摘多少个?
师:求第5天的个数时需要补充新的条件吗?为什么?
生:还是用“以后每天都比前一天多摘5个”就可以依次向后继续推算出第5天的个数了。
师:你能用“先根据……求出……,然后再根据……求出……”这样的语言来说说自己的解题思路吗?
指名回答,并根据回答梳理解题思路图:
6.纵向对比
师:与刚才求第二天的题目相比,它们有什么相同和不同?
生1:它们都需要用2个相关条件解决一个问题。
生2:这个问题的第二个条件更复杂,可以分解为好多有用的相关条件。
师:不同点:第2天的问题只需一步就能解决;第3、5天的问题要以第一步的结果为新的条件,结合“以后每天都比前一天多摘5个”这个条件连续想才 能解决问题。
相同点:都要根据条件一步一步想。
三、外化策略,关注全局
1.师:根据“小猴摘桃,第一天摘了30个,以后每天都比前一天多摘5个,”你还能求什么问题?
生1:第6天摘了多少个?
生2:第8天呢?
2.师:只能求出某一天的个数吗?(引导学生打破定势,深入思考)
生:前5天小猴一共摘了多少个?
师:如何计算?交流算法
3.对比辨析,深入思考
师:比较这个新问题与上面的其它问题,你有什么发现?
生1:它们用的条件都是一样的,解决的问题不是一种类型。
生2:是的,刚才这些都是求的“某一天”摘的个数;而这一题求的是这些天摘的总数。
师:由此你受到上面启示?
生1:相同的条件可以解决不同的问题。
生2:审题要全面,不能只看条件,还要认真思考与问题之间的关系。
师:你们说得真对,我们解决问题一定要全面审题,理清关系。
4.总结概况,策略命名
师:这就是我们今天要学习的内容——我们解决问题时常用的一种策略:都是从已知条件开始,用两个相关条件求出一个问题,再把求出的问题作为新的条 件,与另一个相关条件联系起来,再求出一个问题。
如此往下,能解决许多新问题。
我们给这个策略起个什么名字呢?
“从条件想起”这个解决问题的策略作为解决问题的一般策略,不特指使用哪种形式、应用于哪种特殊问题,由此决定教学的重点在于引导孩子更多的理解条件与问题之间的关系,从“相关性”、“对应性”、“发展性”和“因果性”等对角度聚集解题的序列与逻辑关系,让学生在解决实际问题的过程中感受、体验、内化相关策略,使之从模糊到清晰、逐步形成策略意识,能用此策略来分析、 解决更多更普遍的数学问题。