湖南省新化县科头乡中心学校 罗海华
[摘 要]为了培养学生的数学解题能力,初中数学老师要打破传统的教学模式,善于使用新型的教学途径,既达到教书育人的目的,又能够培养学生各方面的数学思维及数学逻辑。尤其是在几何题的相关教学过程中,老师不仅要让学生了解每一种习题的解题方法,还要保证学生能够形成相应的解题思维。圆的切线是初中教学过程中的重点章节,所以必须要在教学过程中,明确相应的注意事项。
[关键词]圆的切线 教学 思维能力
在培养学生核心素养的大背景下,数学教师需要培养学生的逻辑能力以及思维能力。特别是在初中几何的教学中,教师既要让学生形成解题的思维模式,又要懂得变化,打破固有的思维模式,以不同的思维解决不同的问题。尤其是在圆的切线这一章节的讲解过程中,因为其综合性相对较强,所以必须要让学生了解圆的切线的相关性质及判定的前提下,对圆的切线问题进行相应的解答。
一、明确圆的切线的概念
在圆的切线教学过程中,为了保证能够针对圆的切线问题进行相应的解答,并且能够利用圆的切线解答部分几何问题,首先要明确圆的切线的具体概念,数学学科虽然是理科,但是也应该对一些重要的数学概念进行了解。由于切线这一知识点在现阶段初中阶段的教学过程中,具有非常重要的作用,所以必须要保证学生能够明确圆的切线的性质以及相应的判定,只有透彻理解各种定理,才能够将其在数学题解答过程中灵活的运用。在概念讲解的过程中,教师要善于使用循序渐进的教学原则和教学方式,首先要对定理中的所有字面词语进行推敲,保证能够在讲解的过程中更加透彻和深入,然后是要让学生在熟记切线概念的前提下,对切线的概念进行思考和归纳,从而在探究的过程中能够形成对圆的切线的相关概念及性质的深入了解。
二、圆的切线教学中应该注意的问题分析
首先是在解答与圆的切线有关的某些习题的过程中要善于使用辅助线,由于圆的切线这一章节属于数学教学内容中的几何章节,所以在进行解题过程中添加辅助线具有非常重要的作用,不仅能够让解题过程更加清晰明了,还能够帮助学生提高相应的解题质量和解题效率,所以,辅助线是现阶段解决几何问题的重要措施,在添加辅助线的过程中,一定要保证能够巧妙的添加正确的辅助线,利用辅助线不仅能够让学生在观察几何图形时可以更加明确相应的解题思路,还能够保证针对图形具有更加深入的了解,从而在后期解题过程中,能够更加快速的得出相应的正确答案。
其次是要善于使用分类归纳的方法,在初中数学教学过程中计算题需要使用分类归纳的方法,保证每一种计算流程都能够通过分类归纳更加明确,在几何题的解答过程中也应该善于使用分类归纳的方法。由于目前在初中阶段,我国制定的中小学教学标准中几何题的解题类型相对较少,所以利用分类归纳的教学方式,可以保证学生在学习过程中,能够有据可循,尤其是在圆的切线这一章节的教学过程中,对切线的判定可以通过分类归纳的方法分为以下三种类型:第一种是为了要证明某一直线是圆的切线,而且已经确定了直线和圆的公共点,这时只要将圆心和这个公共点相连接即可,然后证明直线和这条半径垂直,根据知半径证垂直即可。还可以利用全等的方式证明两条直线垂直,可以通过连接构成两个不同的三角形,两个三角如果全等,并且平分180度,说明垂直,垂直即可证明某一条经过圆的直线即为圆的切线。同时,还可以利用勾股定理的逆定理,对垂直问题进行验证,一旦验证了与圆相连的某一条直线和圆的半径垂直,即可证明这条直线就是圆的切线。同时要想证明直线是圆的切线,当不知道直线与圆是否有公共点时,也可以自己做垂线,只要证明半径和圆心到直线的距离相等既可以得出圆的切线,即知作垂直证半径。最后是要想证明一条直线为圆的切线,还可以利用准弦切角等于圆周角的方法。
最后,要在解题过程中更加注重强化训练,每一种数学知识的学习都要将其应用在解题过程中,而只有保证数学内容能够更加频繁的应用在解题过程中才能够保证学生将数学知识进行充分的了解和巩固。在明确学生已经掌握了相关数学概念以及能够做出规律性辅助线,同时还归纳了切线的三种不同判定方式以后,为了保障其学习效果能够得到提升,必须要进行相应的强化训练以及巩固训练,让学生能够将所学的解题方法及相关概念应用在习题的解答上,利用这种方式不仅能够提高学生对教学内容的熟悉程度,还能够保证学生在后期解题过程中,通过对所有题型的充分认识,提高后期的学习成绩。
三、近年中考对圆的切线考查情况
作为几何部分的重要内容,圆的有关试题是每年各地中考必考内容,研究分析不难发现,在圆的试题中,与切线有关的问题又是重中之重,且各种题型均有涉及.具体可归纳为以下几点。
1、填空选择题中,结合切线性质进行简单计算
填空选择题中考查切线问题时,往往结合三角形进行,其中有的是三角形一边与圆相切,而有的直接就是放在圆的外切三角形中,计算相关的角或边长问题.
解析根据三角形内角和,结合已知条件容易求得∠A=70°.再根据同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系,可知求∠EDF的关键在于求出∠EOF,利用四边形内角和及切线等知识可求得∠EOF=110°,最后根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半,所以∠EDF=55°,答案选B.
2、计算题中,综合垂径定理及勾股定理的应用
圆中计算题有一类问题是以求弦或半径等问题为主.作为一种数形结合的重要体现,方程思想在几何计算题中表现犹为明显.因为列方程需要等量关系,由于切线原因,则必然存在垂直关系,而勾股定理又是反映这一几何图形关系的重要形式,自然就成为列方程的重要依据,同时垂径定理也能提供勾股定理所需依附的直角三角形。从而,切线性质、垂径定理与勾股定理就有机地结合在一起。
3、证明题中,切线判定与性质及切线长定理的应用
中考试题中圆的证明题十之八九与切线有关,这一点尤其体现在课改之后,教材在某些方面难度有所降低,对与圆有关的几种位置关系的理解是以直线与圆的位置关系为主,很自然,圆的切线成为考查学生对本节知识掌握程度的新宠.仔细分析,对与圆切线有关的证明题解题方法的教学,应让学生注意把握以下内容。
如果需要证明圆的切线,根据切线定义,结合问题已知条件,采用两种不同思路:(1)连半径,证垂直;(2)作垂直,证半径。证明一条直线是圆的切线时,当已知被证明的直线与圆有公共点时,通常是连接过公共点的半径,即连半径,证垂直;如果题目中没有明确直线与圆有公共点,则是通过圆心作要证明直线的垂线,然后证明垂线段为半径,即作垂直,证半径。
综上所述,现阶段在初中数学圆的切线这一章节的教学过程中,需要注意的问题是要能够以培养学生的逻辑思维能力为前提,打破传统的教学方式,并且要教给学生在解题过程中的相关技巧,保证学生能够在理解概念、提升解题能力的前提下,对圆的切线的应用更加熟练。
参考文献:
[1] 许志高.浅谈在”圆的切线”教学中应注意的几个问题[J].学园,2018(11)
[2] 姚汕富.浅谈如何解决与圆有关的切线问题[J].新课程导学,2019(019)