云南省玉溪市新平县平甸乡小学 李元方
教学内容:人教版数学三年级下册第66页例4及做一做相关内容。
教学重点:理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。
教学难点:理解长方形面积公式的意义。
教材分析:为探究长方形面积计算公式,教材从度量到公式计算作了三个层次的安排,(1)为了体现度量的本质,教材首先呈现了两名学生用面积单位测量长方形面积的活动,同时呈现了两种计数面积单位个数的方法,一种是1个1个地数数,这是最本源的方法;另一种是用乘法计算,是长方形面积公式形成的基础。接着由小精灵明明提出问题(猜测),引出第二个层次的学习。(2)第二层次安排了用面积单住拼摆多个长方形的活动,并用表格记录长、宽和面积。旨在通过数据,发现面积单位的个数与长、宽之间的关系,这一点借用小精灵聪聪的话给予强调。一方面回答了明明的问题。另一方面可在一系列验证的基础上概括出长方形面积公式。(3)第三层次画出了两个长方形,要求学生量出长和宽,再计算面积。学生测量时会发现第二个长方形的长与宽相等,从而通过推理,得出正方形面积计算公式。
教学过程:
一、情境引入
1、经验铺垫
师:比较下面2个图形面积大小,说说你是怎么比较的(每个小正方形代表1平方厘米)。
生:我是一个一个的数出每个图形里有几个小正方形,图1有10个小正方形,面积是10平方厘米,图2有9个小正方形,面积是9平方厘米,所以图1的面积大于图2的面积。
2、刚才比较上面2个图形面积的大小是一个一个的数出图形中包括的小正方形个数,如果图形里没有小正方形,怎样才能知道它的面积呢?今天我们就来探究长方形和正方形面积的计算(板书:长方形、正方形面积的计算)。
二、探究建模
1、自主探究
师:这里有一个长5厘米、宽3厘米的长方形,你能求出它的面积吗?请同学们拿出学具盒里长5厘米、宽3厘米的长方形以及面积是1平方厘米的若干小正方形,通过动手摆一摆、画一画等方法自主探究长方形的面积。
2、合作交流
师:请同学们把刚才自主探究的成果在小组里交流分享,分享过程中若有想法不一样之处相互交流讨论。
3、展示点评
师:谁愿意把刚才小组里合作交流的成果在班里分享?
生1:我们小组是用小正方形铺满整个长方形,共铺了15个小正方形,因此长方形的面积是15平方厘米。
生2:我们小组的方法比他们简单,只是在长方形的长边和宽边摆了小正方形,长边摆了5个,宽边摆了3个,因为只要摆了长边和宽边就可以看出一共能摆15个,所以长方形的面积是15平方厘米。
生3:我们小组的方法更简单,直接用5×3=15,长方形的面积就是15平方厘米。因为长是5厘米,每行可以摆5个,宽3厘米,可以摆3行,所以5×3=15,15就是可以摆15个小正方形,它的面积是15平方厘米。
师:刚才第一、二位同学经过摆一摆、画一画的方法求出了长方形的面积,这是最本源的方法;第三位同学直接用乘法就算出了长方形的面积,这是最便捷的方法。听了第三位同学的分享的方法,你们有没有新的想法呢?
生:我在思考一个问题,是不是所有长方形的面积都可以用乘法直接算出来呢?
4、建立模型
师:这位同学的猜测非常有价值,值得我们进一步的研究。请同学们小组合作,用若干1平方厘米的正方形,拼成如下不同的长方形(也可以拼成其它长方形),边操作,边完成下表:
图形 | 长(厘米) | 宽(厘米) | 面积(平方厘米) |
长方形1 | 3 | 2 | 6 |
长方形2 | 4 | 2 | 8 |
长方形3 | 4 | 3 | 12 |
长方形4 | 5 | 4 | 20 |
师:认真观察,你能发现长方形的面积与它的长和宽之间的关系吗?
生:我发现,第一个图形的面积恰好是长和宽的积,第二个图形的面积也是长和宽的积,其它图形也符合这个规律,因此可以得出:长方形的面积=长×宽
师:通过刚才同学们的操作、观察及发现,验证了前面同学提出的猜想,所有的长方形的面积都可以用乘法计算出来,即:长方形的面积=长×宽(教师板书),这就是长方形面积计算公式,今后的学习生活中可以用这个公式解决相关的实际问题。
5、拓展模型
(1)量一量,算一算
师:请同学们先量一量长和宽,再计算它们的面积
师:谁来说说你测量和计算的结果。
生:第一个图形的长是5厘米,宽是2厘米,它是长方形,它的面积是5×2=10平方厘米。第二个图形的长和宽都是3厘米,它的面积是3×3=9平方厘米。
(2)细观察,说发现
师:同学们仔细观察两个图形的长、宽和面积,你发现了什么?你能把小朋友省略的话补充完整吗?
生:我发现,第二个图形的长和宽都是3厘米,说明它的4条边相等,它是正方形,它的4条边称为边长。我们知道正方形是长和宽相等的长方形,按照长方形面积计算公式可以推理得出,小女孩省略的话是:“正方形的面积=边长×边长。”
师:这就是同学们通过测量、计算、观察、思考和推理得到的发现,正方形的面积=边长×边长(教师板书)。
三、达标练习
四、回顾小结
同学们,通过今天这节课的动手操作、自主探究与合作交流,你有什么收获?