——以探究与P1点关于坐标平面对称的点P2的坐标为例
湖南省常德市第七中学 肖雄飞
摘 要:本文以探究与P1点关于坐标平面对称的点P2的坐标为例,介绍了自己带领学生一起经历知识生成的过程。知识生成过程让学生知道了结论是怎么得出的。学生在分析问题、解决问题的过程中需要灵活运用相关知识,进行逻辑推理,辅之以数学运算,加深了对知识的理解,巩固了对知识的记忆,尤其是有利于培养学生的逻辑推理与数学运算两大核心素养,值得任课教师借鉴。
关键词:知识生成过程 培养 数学学科 核心素养
高中数学选择性必修第一册(人民教育出版社2020年5月第1版)《空间直角坐标系》这一节讲到了空间直角坐标系、坐标向量、坐标平面,对空间直角坐标系中点的坐标、向量的坐标进行了定义,介绍的都是最基础的知识。相关的教辅资料对知识点进行了适当拓展,提到了求已知点P1关于坐标轴对称的点P2的坐标,也提到了求已知点P1关于坐标平面对称的点P2的坐标,相关结论是直接给出来的,知识的生成过程没有体现出来。笔者认为,这些知识点学生应该掌握,教师在教学中应该带领学生经历这些结论的生成过程,在探究新知的过程中培养学生的数学学科核心素养。
笔者以求已知点P1关于坐标平面对称的点P2的坐标为例,向大家介绍自己与学生的探究过程。
一、首先让学生弄清楚两个点关于一个平面对称的基本知识
如图所示,P1点与P2点关于平面对称,设直线P1P2与平面的交点为G,则直线P1P2,G为线段P1P2的中点,。这两个结论学生是很容易接受的。
图1
二、让学生知晓坐标平面内的点的坐标的特征
设P点为坐标平面内的任意一点,,分别为轴、轴的坐标向量,,,一定共面,则存在唯一有序实数对()使得。根据空间直角坐标系中点的坐标的定义,P点的坐标为(),我们发现坐标平面内的任意一点的横坐标为0,这就是坐标平面内的点的坐标的特征。
三、灵活运用相关知识,轻松解决问题
已知,设与点关于坐标平面对称的点的坐标为(),则。直线垂直平面,则直线垂直该平面内的两条坐标轴:轴和轴。为轴的方向向量,为轴的方向向量。,,则有,,则有且,得,。
设线段P1P2的中点为G,点G必在平面内,其横坐标必为0。根据中点坐标计算公式可得,。因此P2点的坐标为()。
这样我们就把与P1点关于坐标平面对称的点P2的坐标求出来了。运用同样的方法,可以求出关于平面、平面对称的点的坐标,在此不再赘述。
整个探究过程需要学生进行逻辑推理,辅之以数学运算,对于培养学生的逻辑推理素养与数学运算素养是大有裨益的,建议教师在教学时带领学生经历知识生成过程,在知识的生成过程中培养学生的数学学科核心素养。