四川省中江县会龙镇中心小学 蒋 羽
现阶段,小学数学包含“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”这几个学习领域,而数形结合思想在这几个领域中都得到了广泛的应用。在小学数学课堂教学中,如果教师善于运用数形结合思想进行教学,不仅能够激发学生的学习兴趣,而且能够大大提高课堂教学的效率和效果。为此,根据自己多年来从事小学数学教学的实践,笔者从数形结合思想的作用、数形结合思想的运用举例两个方面谈谈数形结合思想在小学数学教学中的运用。
一、数形结合思想的作用
1、数形结合思想的涵义。数形结合思想,就是通过数和形之间的对应关系和互相转化来解决数学问题的思想方法。数与形分别是抽象与形象的表现,数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法,在小学数学教学与及实际数学问题的解决中广泛应用。
2、数形结合思想在小学数学教学中的作用。数形结合思想是一种重要的思想方法,在小学阶段,无论是在数学课堂教学中对数学概念、法则的理解,还是在对学生思维能力和解题能力的培养方面,数形结合都为之奠定了坚实的基础。数形结合更加有利于学生对知识的理解,单纯的数会使知识缺乏形象性、直观性,同样,单纯的形也会使知识少了几分科学性、逻辑严密性。然而,数形结合思想恰恰就是将看是相互独立的数、形这两个方面有机地结合起来,做到数中有形、形中有数、数形统一,既保持了知识的形象性、直观性、易理解性、又保证了知识的科学性、规范性、逻辑严密性。具体说来,数形结合思想在小学数学教学中的作用包含“以形助数”和“以数解形"两个方面:
一方面,以形助数,是借助形的形象性、直观性来阐明抽象的数之间的关系;另一方面,以数解形是利用数的精确性、科学性、规范性与逻辑严密性来阐明形的某些属性。数形结合思想使数与形两种信息互相转换并且优势互补,从而能够将复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,使小学数学教学达到事半功倍的效果。
二、数形结合思想在小学数学教学中的运用举例
1、利用数形结合思想教学计数。数形结合思想在小学低段数学中有着许多巧妙的应用,计数是小学生学习数学的基础,在小学低段,小学生最初学习计数时,对抽象的数的涵义难以理解,为了加深他们对数字的理解、记忆,教师常常会用形象、直观的图形或者实物与数字建立对应关系。比如:教师往往会利用生活中的物品,诸如铅笔、糖果、苹果、小棒等有形物品辅助小学生计数学习。
2、利用数形结合思想教学周长。在小学数学教学中,笔者发现有部分小学生对图形周长的计算理解不透,只要图形稍微改变,就容易出错,于是,笔者在教学相关图形的周长时,首先特意制作了实物教具、ppt动画,然后组织学生分小组讨论,把实物教具交给学生,让他们自己动手演示,再让小组派代表发表讨论结果,在认真听取学生代表发表讨论结果后,笔者运用实物教具边演示边讲解,对学生讨论结果错误的地方加以强调更正,拆分实物教具,给学生说明周长由哪几边组成,如果学生还有没有领悟到的地方,再结合ppt动画演示给学生观察。通过数形结合教学,笔者发现,学习积极性更高了,学习兴趣更浓了,学生对周长计算领悟更深刻了。通过数形结合教学图形周长,学生不仅掌握了周长的相关知识及计算,而且明白了利用数形结合这一思想方法,自己也可以解决数学问题,可见数形结合思想在小学数学教学中的作用是十分巨大的。
3、利用数形结合思想教学分数。在教学分数的应用时,教师可以利用线段图进行辅助教学,这样的数形结合,能化抽象为直观。如:一个数的几分之几是多少,对于这类分数应用题,可能有些教师在教学中会直接告诉学生说:“这类题用乘法”。这无疑是要求学生死记硬背,虽然这类题目不是很复杂,但对于理解、分辩、记忆力较差的学生,难免会出错。其实,教学这类分数应用问题,教师可以利用线段图进行教学,通过数与形的结合,化抽象为直观,就可以让学生明白为什么“一个数的几分之几是多少,用乘法”如:20的3/5是多少?可以引导学生画线段图,把20分成5份,每份是4,取其中的3份就是12,由此直观得出20的3/5是12。又如:有一桶水,倒出来的2/5刚好是40升,这桶水原来有多少升?可以画线段图,一桶水倒出2/5,就是把这桶水分作5份,倒出2份剩下3份,倒出这2份刚好是40升,由此就可以知道每份是20升,5份就是100升,从而直观得出该桶水是100升这一结果。如果本题不用“数形结合”思想方法,学生对其中的数量关系很难弄清。
4、利用数形结合思想教学数列。在教学数列时,用“数形结合”思想方法也是很方便的,如在教学二分之一加四分之一加八分之一加十六分之…按这样的规律一直加下去,这道题如果用等比数列给学生讲,是无法讲清楚的,首先学生知识储备达不到解题的要求,其次,还要用极限思想。但如果用数形结合思想教学,加上极限思想,就可以让学生轻松理解最后的结果等于一,教学时,可以画一个长方形或正方形,首先一分为二,然后再把其中一份一分为二,这样依此类推一直分下去,但这里要给学生强调极限思想,因为很多同学认为最后是不等于一的,事实上,在加项虽很多但有限的情况下,结果是不等于一,但如果加项数是无限的话,利用极限思想它是无限接近于一的。
综上所述,数形结合思想对整个小学阶段数学教学都是非常重要的,数形结合思想可以提高学生的学习数学的兴趣,提高学生学习数学的效率、效果。所以,在小学数学教学中,教师应注重数形结合思想的渗透运用,培养学生利用数形结合思想解决数学问题。